Hola!
Sí es posible "hacer" lo que dices el mismo día. Yo, sin embargo, te preguntaría por qué quieres ir al Sagrat Cor?. El viaje hasta allí te saldrá algo caro y, una vez allí, el templo expiatorio del Sagrat Cor no se lo vale.
Desde Park Güell, a 100m de la entrada de Carretera del Carmel del Park Güell, tomar el bus V19 https://www.tmb.cat/es/barcelona/autobuses/-/lineabus/V19, hasta la Plaça Alfonso Comín. De ahí, a pie hasta la Plaça Kennedy con Avinguda Tibidabo (10'). Luego tomas el bus 196 https://www.tmb.cat/es/barcelona/autobuses/-/lineabus/196 hasta la Plaça del Doctor Andreu (final de línea) donde deberás tomar el funicular (la "cuca de llum") https://tibidabo.cat/es/funicular/cuca-de-llum que te dejará a la entrada del parque de atracciones. El Sagrat Cor está ahí al lado.
Para más detalle: https://com-shi-va.barcelona.cat/
En cuando a coste, el tramo realmente caro es el funicular (12€ ida y vuelta).
El Temple Expiatori del Sagrat Cor de Jesús es quizás uno de los recintos religiosos menos visitados de la ciudad. Si bien es cierto que tiene unas vistas magníficas de la ciudad por el sitio donde se halla ubicado, el templo en sí es muy pequeño y uno se cuestionaria si vale la pena hacer todo ese trayecto para verlo. ¿Hay algún motivo especial por el cual quieres ver este edificio? Te lo pregunto porque si se trata de edificios religiosos, dentro de la ciudad tenemos numerosas opciones que valen mucho más la pena, desde el magnífico Monestir de Pedralbes (https://www.monestirpedralbes.barcelona/) que data de 1327, hasta la Basílica de la Puríssima Concepció en l'Eixample o l'Església dels Sants Just i Pastor, la más antigua de la ciudad, datada del año 801.
Saludos.