A mi me parece un viaje ambiciosísimo, ese que pretendes... Yo, desde luego no haría ese viaje ni lo recomendaría, no obstante, te dejo lo que es (a mi juicio), el tiempo imprescindible para ver las cuatro cositas de cada lugar, imprescindible para verlas deprisita, pocas cosas y sin mucho entretenerse ni ambientarse...
Por mucho que ajustes a visitas rápidas y ajustadas, un viaje para conocer Roma no es "rentable" para menos de cinco noches (incluyendo la del día de llegada y teniendo en cuenta que el día que llegas no sueles aterrizar o arribar en tren a primera hora de la mañana, con lo cual, de ese día te quedaría la tarde y eso... con suerte!)... Como visita muy escueta, a Roma, 4 noches, pero eso queda sumamente escaso...
Costa Amalfitana, desde Sorrento, porque desde Nápoles sería un ir y venir de locos para no ver nada, requiere unas 4 noches en Sorrento (el día que llegas ver Sorrento, otro día ir a Capri, otro ir a Positano y Praiano, otro a Amalfi y Ravello)... Si, además, quieres conocer algo de Nápoles, ver Pompeya, mínimo 2-3--noches en Nápoles... Si viajas en verano y quieres hacer tiempo de playa, yo haría alguna noche más en Sorrento..., o dividiría la Costa Amalfitana en dos bases distintas.
Venecia: Mínimo, y es muy mínimo, 2 noches (sólo para ver Venecia)
Florencia necesita un par de días completos para la ciudad, eso significan tres noches porque el día de llegada ya no queda al completo aprovechable. Si el primer día llegas temprano a Florencia, podrías dedicar una mañana Pisa.
Cinque Terre, mínimo dos noches en La Spezia o en Portovenere (desde La Spezia te puedes mover en tren y ferry, desde Portovenere solo en ferry, pero es bastante más bonito que La Spezia, sin comparación!)... Si es verano y queréis hacer tiempo de playa o de baños en el mar, necesitaríais una noche más.
Igual que los demás, te recomiendo volar desde París... Yo volaría a Venecia o a Milán. Si vuelas a Milán, deberías echar un vistazo a la ciudad, eso supone un mínimo de 1-2 noches, según a qué hora aterrices el primer día... Y no tienes tiempo en absoluto para tanto...
Si vuelas a Venecia, podrías empezar viendo Venecia como tu citas 2 noches.
Venecia-Florencia en tren rápido para no perder demasiado tiempo ya que no dispones de mucho!...
Florencia 3-4 noches...
Cinque Terre 2 noches, procura llegar tempranito el primer día, si llegas al atardecer, necesitarás 3 noches, porque en un día no se ven los cinco pueblos... en absoluto! Bueno... ver sí, ver los verías... Pero me imagino que querrás pasearlos, hacer fotos, comer... etc...
De Cinque Terre (desde La Spezia, tren a Pisa y de Pisa tren a Florencia, de Florencia tren a Nápoles... Haría 2 noches en Nápoles y me iría a Sorrento, 4 noches en Sorrento.
De Sorrento, tren a Nápoles y de Nápoles tren a Roma 5 noches en Roma...
Mira en Trenitalia y en Italotreno, elige los trenes más rápido y más tempranos... para aprovechar el poco tiempo del que dispones...
No conozco bien los trayectos en bus, pero puedes mirar a ver si hay transporte de La Spezia a Florencia y viceversa, con el fin de no hacer tantos cambios...
Otra opción es si encuentras transporte directo de Venecia a Génova (si no es directo no te merece la pena), pues de Génova a La Spezia hay tren y no tendría que ir de Florencia a La Spezia y luego de nuevo hasta Florencia... para llegar a Nápoles... En ese caso podrías hacer Venecia-Génova -La Spezia / La Spezia-Pisa-Florencia / Florencia-Nápoles / Nápoles Sorrento / Sorrento -Nápoles - Roma...
Mi recomendación es que elimines algo: Yo elegiría visitar Cinque Terre, precindir de la Costa Amalfitana, y mejorar todos los demás tiempos. O, al revés, prescindir de Cinque Terre y desahogar un poco el resto.
Saludos