Bueno, yo estoy de acuerdo con Aristófane en que más cómodo y bien rentable culturalmente, es quedarse en Nápoles... Tiene muchos alrededores estupendos para conocer, desde el punto de vista histórico y artístico, y pueblitos lindos también...
Caserta, como ha citado Aristofane, y su palacio real
Capua y su antiguo anfiteatro, cuna de gladiadores y de revolución de esclavos (Espartaco)
Incluso puedes ir en tren y visitar la ruinas de Paestum
Unas cuantas cosas que ver en Pozzuoli y los Campos Flegreos...
Benevento que te indica Aristófane...
Obviamente, hay que ver Nápoles, así que de todo eso tendrías que elegir, a todo no te da tiempo.
Son todas ellas excursiones cercanas, quizá lo más alejado es Paestum... Y estás a "un paso" de Roma para la vuelta...
La Costa Amalfitana, a mi me encanta también y tiene muy buenas comunicaciones entre pueblos, en bus y en ferry (no sé en qué época viajas)... Pero para volver a Roma ya tienes que salir de Amalfi hacia Salerno (y de Salerno a Roma), o salir de Sorrento hacia Nápoles (y de Nápoles a Roma)... Y no te daría tiempo a conocer Nápoles, con cinco días... no...
Ya tu, según tus prioridades!!!! Y la época del año en que viajes también es interesante a la hora de elegir