Yo no me he alojado en esa zona, pero sí he paseado de noche por la Plaza Vittorio Emanuele II sin ningún problema, y por Porta Maggiore, etc. Cuando digo de noche, quiero decir eso exactamente, que ya estaba bien oscurecido y que podían ser las 21 h, pero no más... De noche, si te refieres a regresar tardísimo, eso ya no te sé decir, no suelo hacerlo jamás a pie cuando son altas horas de la noche o madrugada, pero ni en Términi, ni en el resto del mundo, tal y como te explica Aristófane. París a la madrugada tiene sus precauciones, igual que toda Roma.
Cercano a Temrini está la parte alta de Via Nazionale, Via Cavour...
Lo que yo no haría sería alojarme cerca de Termini, pero sobrepasando la estación, en la zona inmediatamente después de cruzar la estación ni en el barrio de San Lorenzo, por varios motivos: si está muy pegado a la estación no es especialmente bonito, te alejas ya bastante de lo más céntrico, no vayas a tener que pagar de taxis y buses lo que te ahorres en alojamiento.
Coincido con Aristófane en que hablar de Términi es citar una zona amplísima, es imposible saber hacia donde exactamente "apuntas" tu... Es imposible calcular lo que para ti es aceptable en precios y lo que no, lo que para ti es aceptable en confort y prestaciones y lo que no... Debes buscar, ver las opiniones de lo que encuentras conveniente, y cuando tengas identificados algunos alojamientos o zona específica, entonces tu pregunta será más sencilla de responder.
Saludos