A mi me gusta hacerlo por mi cuenta. He estado varias veces y nunca he contratados nada, aparte de las entradas y alguna visita guiada, pero sin la típica excursión...
Si solo vas a estar 4 días, espero que sean 4 días completos, es decir, 5 noches, para mi la primera visita a Roma requiere: Coliseo, Foros y Palatino (eso te ocupa un día casi entero), otro día para el Vaticano (prácticamente todo el día también, hasta la tarde), otro para visitar lo típico y tópico: Trevi, Escalinata de España, Piazza del Pópolo, Via del Corso, Piazza Navonna, Piazza del Capo dei Fiori, Largo Argentina...
Si tienes un día más: Monumento a Vittorio Emanuele, PIaza del Capitolio, Teatro Marcelo, Foro Boario (ahí está la famosa Bocca della Verita y detrás el Circo Massimo lo que queda de él)... O también, Santa Maria Maggiore y San Giovanni in Latterano, además de San Pietro in Vincolo (Moisés de Miguel Angel)
Efectivamente, tal y como dice Aristófane, deberías mirar mucho de lo que se puede visitar en Roma: Via Appia, Fosas Ardeatinas, Catacumbas, puertas de la muralla Aureliana, Trastévere, museos maravillosos, Villa Borghese, antiguos puentes sobre el Tíber, arcos de la ciudad... Y guiarte un poco por tus intereses personales... De nada sirve que yo, u otro, te digamos lugares como el barrio de Coppedé, el Barrio del Gueto Judío, etc, si no corresponde a tus intereses o a tus ilusiones y sueños sobre lo que te gustaría ver de Roma...
Y un largo, larguísimo etcétera, porque Roma es verdaderamente "Eterna" en su Historia, en sus monumentos, en sus museos, barrios, ...
Saludos