Hola, la temporada es alta, Roma es cara como alojamientos y sobre todo hoteles, sois muchas personas y no hay muchisima antelacion. Desgraciadamente no veo como encontrar algo baratisimo.
Opciones serian considerar un apartamento en vez que un hotel (en hotel, no podriais pedir menos que tres habitaciones), o seleccionar una zona no tan centrica pero cerca de una estacion del metro (ej. San Giovanni, Ostiense, Piazza Bologna).
Una buena manera para ahorrar en Roma es también no fijarse en las visitas de unos "imprescindibles" que inevitablemente salen muy caras, y organizarse para dar muchos paseos por el centro, admirando arquitecturas, calles, plazas, fuentes, puentes, iglesias (las iglesias a menudo son obras maestras y practicamente todas son a acceso gratuito). En Roma hay tanto que ver que no habria que aburrirse en ningun caso.