Efectivamente como escribió Komomola hay trenes directos desde las distintas estaciones de Genova (la principal es Piazza Principe) y el trayecto dura desde una hora de viaje (los más directos) hasta más de una hora y media (los que tienen más paradas). Con respecto al equipaje no suele haber limitaciones en el tamaño o la cantidad de bultos (nosotros hemos viajado siempre con 2 valijas grandes + mochilas y bolsas y nunca hemos tenido inconvenientes).
Por lo general son trenes regionales e Intercity, que suelen tener precio fijo (es decir no importa sacar el ticket con anticipación o el mismo día del viaje), y los precios varían entre los 11 y 15 euros (exceptuando los trenes de alta velocidad -Frecciargento, Frecciabianca y Frecciarossa- que son más caros). Recomiendo buscar los trenes RV (regionale veloce) puesto que, además de ser más baratos, en este trayecto en particular (Genova - Monterosso) son más rápidos que los regionales normales...